Quelque, quelque…que, quel que: l'Académie française explique les usages

1. Quelque, en un seul mot, peut être employé comme adjectif indéfini (comme tel, il s’accorde en nombre avec le nom auquel il se rapporte) :

– au singulier, pour marquer une indétermination portant sur l’identité ou la quantité : Connaissez-vous quelque personne qui soit de cet avis ? Il y a de cela quelque temps

– au pluriel, pour indiquer un nombre indéterminé et peu considérable : quelques personnes, quelques jours, quelques euros ; il a soixante ans et quelques

– placé devant un nom suivi de que, dans la locution conjonctive quelque… que introduisant une subordonnée concessive au subjonctif. Quelque raison qu’on ait à faire valoir, il ne veut rien écouter. Quelques progrès que vous fassiez… Quelques grandes épreuves qu’il ait à traverser…

 

2. Quelque, en un seul mot, peut être employé comme adverbe (comme tel, il est invariable) :

– devant un numéral, au sens d’« environ, à peu près ». Quelque mille personnes ont participé à la course. Quelque dix voitures ont été incendiées ;

– devant l’adverbe peu. Cela m’a quelque peu surpris ;

– devant un adjectif ou un adverbe suivi de que, pour marquer l’intensité dans la locution conjonctive quelque… que introduisant une subordonnée concessive au subjonctif. Quelque puissants qu’ils sont, je ne les crains point. Quelque belle qu’elle soit. Quelque adroitement qu’il s’y prenne, son échec est certain.

 

3. Quel que, en deux mots, est une locution conjonctive formée de l’adjectif indéfini variable quel et de la conjonction que. 

Suivie d’un verbe attributif (presque toujours du verbe être), elle introduit une subordonnée concessive au subjonctif : Quelle que soit sa bonne volonté, il ne réussira pas. Quel qu’il soit, quel qu’il puisse être. Il était obligé de prendre un parti, quel qu’il fût. Quelles que soient les circonstances, il sait garder son calme.

 

Source : https://www.academie-francaise.fr/questions-de-langue