Quoique, quoi que: découvrez les nuances entre eux dans la rubrique Questions de langue

Quoique, en un seul mot, est une conjonction de subordination (on peut la remplacer par bien que, encore que) qui s’emploie pour introduire une proposition subordonnée concessive au subjonctif ou au participe : Nous lui avons conservé notre amitié, quoiqu’il ait menti. Quoiqu’il relève de maladie, il a tenu à être présent. Quoique ne manquant pas d’aisance, il prenait rarement la parole.

Quoi que, en deux mots, est une locution conjonctive (on peut la remplacer par peu importe ce que…) formée du pronom relatif quoi et de la conjonction que, qui permet d’introduire une proposition subordonnée concessive au subjonctif : Quoi que je dise, personne ne me croit. Quoi que vous fassiez, il faut réussir.

 

Source : https://www.academie-francaise.fr/questions-de-langue